Question

【題目】如圖，小山頂上有一信號塔AB，山坡BC的傾角為30°，現為了測量塔高AB，測量人員選擇山腳C處為一測量點，測得塔頂仰角為45°，然后順山坡向上行走100米到達E處，再測得塔頂仰角為60°，求塔高AB.（結果保留整數）

Answer 1

【答案】塔高AB大約為58米

【解析】解：依題意可得：∠AEB=30°，∠ACE=15°，

又∵∠AEB=∠ACE+∠CAE，∴∠CAE=15°。

∴△ACE為等腰三角形。∴AE=CE=100米。

在Rt△AEF中，∠AEF=60°，∴EF=AEcos60°=50（米），AF=AEsin60°=50（米）。

在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=EFtan30°=。

∴。

答：塔高AB大約為58米。

先判斷△ACE為等腰三角形，在Rt△AEF中表示出EF、AF，在Rt△BEF中求出BF，根據AB=AF－BF即可得出答案。