Question

【題目】定義：對于給定的一個二次函數，其圖象沿x軸翻折后，得到的圖象所對應的二次函數稱為原二次函數的橫翻函數．

（1）直接寫出二次函數y＝2x2的橫翻函數的表達式．

（2）已知二次函數y＝x2+bx+c的圖象經過點A（﹣3，1）、B（2，6）．

①求b、c的值．

②求二次函數y＝x2+bx+c的橫翻函數的頂點坐標．

③若將二次函數y＝x2+bx+c的圖象位于A、B兩點間的部分（含A、B兩點）記為G，則當二次函數y＝﹣x2﹣bx﹣c+m與G有且只有一個交點時，直接寫出m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2 （2）①b=2,c=-2 ②（﹣1，3） ③m＝﹣6，2＜m≤12

【解析】

（1）根據橫翻函數的定義解答.

(2)代入已知點，先求出a,b，可得函數表達式.再求出橫翻函數的表達式，隨之即可求頂點坐標.將A，B代入函數，再根據題意即可求m的范圍.

解：（1）由橫翻函數的定義知，二次函數y＝2x2的橫翻函數的表達式是y＝﹣2x2；

（2）①∵二次函數y＝x2+bx+c的圖象經過點A（﹣3，1）、B（2，6），

∴

解得

∴b的值為2，c的值為﹣2．

②∵二次函數y＝x2+bx+c的表達式為y＝x2+2x﹣2，

∴它的橫翻函數的表達式為y＝﹣x2﹣2x+2

∵y＝﹣x2﹣2x+2＝﹣（x+1）2+3，

∴二次函數y＝x2+bx+c的橫翻函數的頂點坐標為（﹣1，3）．

③點A（﹣3，1）代入二次函數y＝﹣x2﹣2x+2+m，得﹣9+6+2+m＝1，解得m＝2；

點B（2，6）代入二次函數y＝﹣x2﹣2x+2+m，得﹣4﹣4+2+m＝6，解得m＝12；

當頂點重合時，m＝﹣6，

則m滿足的條件為m＝﹣6，2＜m≤12．