【題目】閱讀以下文字并解決問題：對于形如
這樣的二次三項式，我們可以直接用公式法把它分解成
的形式，但對于二次三項式
，就不能直接用公式法分解了．此時，我們可以在中間先加上一項
，使它與
的和構成一個完全平方式，然后再減去，則整個多項式的值不變．即：
，像這樣，把一個二次三項式變成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法．
利用“配方法”因式分解：
如果
，求
的值．
【答案】
；
．
【解析】
（1）將前兩項配方后即可得到（x+2y）2﹣（3y）2，然后利用平方差公式因式分解即可；
（2）由a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，可得（a﹣b）2+（b﹣3）2+（c﹣2）2=0，求得a、b、c后即可得出答案．
（1）x2+4xy﹣5y2
=（x2+4xy+4y2）﹣4y2﹣5y2
=（x+2y）2﹣（3y）2
=（x+2y+3y）（x+2y﹣3y）
=（x+5y）（x﹣y）；
（2）∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣6b﹣4c+13=0，∴（a2﹣2ab+b2）+（b2﹣6b+9）+（c2﹣4c+4）=0，（a﹣b）2+（b﹣3）2+（c﹣2）2=0，∴a﹣b=0，b﹣3=0，c﹣2=0，解得：a=b=3，c=2，∴a+b+c=8．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，點
、
分別在
、
上，連接
，
、
的平分線交于點
，
、
的平分線交于點
．
求證：四邊形
是矩形．
小明在完成的證明后繼續進行了探索，過點作
，分別交、于點
、
，過點作
，分別交、于點
、
，得到四邊形
．此時，他猜想四邊形是菱形．請在下列框圖中補全他的證明思路．
小明的證明思路：由，，易證，四邊形是平行四邊形．要證□是菱形，只要證
．由已知條件________，，可證
，故只要證
，即證
，易證________，________，故只要證
，易證
，
，________，故得，即可得證．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校后勤人員到文具店給八年級學生購買考試專用文具包，該文具店規定一次性購買400個以上，可享受八折優惠.若按八年級學生實際人數每人購買一個，不能享受八折優惠，需付款1936元;若再多買88個就可享受八折優惠，并且同樣只需付款1936元求該校八年級學生的總人數和文具包的價格.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點P從點A開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒1cm；點Q從點B開始沿△ABC的邊做逆時針運動，且速度為每秒2cm，他們同時出發，設運動時間為t秒．
（1）出發2秒后，P，Q兩點間的距離為多少cm？
（2）在運動過程中，△PQB能形成等腰三角形嗎？若能，請求出幾秒后第一次形成等腰三角形；若不能，則說明理由.
（3）出發幾秒后，線段PQ第一次把△ABC的周長分成相等兩部分？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．
（1）求證：AB=CF；
（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請閱讀下列材料：
問題：如圖，在正方形
和平行四邊形
中，點
，
，
在同一條直線上，
是線段
的中點，連接
，
．
探究：當與的夾角為多少度時，平行四邊形是正方形？
小聰同學的思路是：首先可以說明四邊形是矩形；然后延長
交
于點
，構造全等三角形，經過推理可以探索出問題的答案．
請你參考小聰同學的思路，探究并解決這個問題．
（1）求證：四邊形是矩形；
（2）與的夾角為________度時，四邊形是正方形．
理由：
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