Question

已知直角三角形兩邊的長分別為3cm，4cm，則以第三邊為邊長的正方形的面積為

7cm²或25cm²

．

Answer 1

分析：分兩種情況考慮：當4cm為直角三角形的斜邊時，利用勾股定理求出第三邊的平方，即為以第三邊為邊長的正方形的面積；當第三邊為直角三角形的斜邊時，利用勾股定理求出第三邊的平方，即為以第三邊為邊長的正方形的面積．

解答：解：若4cm為直角三角形的斜邊，此時以第三邊為邊長的正方形的面積為4²-3²=16-9=7cm²；
若x為直角三角形的斜邊，根據勾股定理得：x²=3²+4²=9+16=25，
此時以斜邊為邊長的正方形的面積為x=25，
綜上，以第三邊為邊長的正方形的面積為7cm²或25cm²．
故答案為：7cm²或25cm²．

點評：此題考查了直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，以及正方形的面積，利用了分類討論的思想，分類討論時注意考慮問題要全面，做到不重不漏．