【題目】某新建小區要在一塊等邊三角形內修建一個圓形花壇.
（1）要使花壇面積最大，請你用尺規畫出圓形花壇示意圖；（保留作圖痕跡，不寫做法）
（2）若這個等邊三角形的周長為36米，請計算出花壇的面積.
課課優能力培優100分系列答案
優百分課時互動系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】學校計劃組織
名師生租乘汽車外出研學一天，需租用大巴、中巴共
輛，且要求租用的車子不留空位也不超載，大巴每輛可乘坐
名乘客，中巴每輛可乘坐
名乘客.
（1）求該校應租用大巴、中巴各多少輛？（請用含的代數式表示）
（2）若每輛大巴租金是
元/天，中巴租金是
元/天，若租金不能超過
元，則應租用大巴、中巴各多少輛？
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【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】如圖，把一個木制正方體的表面涂上顏色，然后將正方形分割成27個大小相同的小正方體，從這些小正方體中任意取出一個，求取出的小正方體；
（1）只有一面涂有顏色的概率；
（2）至少有兩面涂有顏色的概率；
（3）各個面都沒有顏色的概率．
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【題目】如圖，兩個以點O為圓心的同心圓，
（1）如圖1，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點，試判斷AC與BD的數量關系，并說明理由.
（2）如圖2，將大圓的弦AB向下平移使其為小圓的切線，切點為C，證明：AC=BC.
（3）在（2）的基礎上，已知AB=20cm，直接寫出圓環的面積.
圖1 圖2
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【題目】圖a是一個長為2 m、寬為2 n的長方形, 沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形, 然后按圖b的形狀拼成一個正方形。
(1)你認為圖b中的陰影部分的正方形的邊長等于__________________。
(2)請用兩種不同的方法求圖b中陰影部分的面積。
方法1：___________________________ 方法2：___________________________
(3)觀察圖b，你能寫出下列三個代數式之間的等量關系嗎?
代數式: （m+n）2 ，（m-n）2，mn
_______________________________________________________
(4)根據（3）題中的等量關系，解決如下問題：
若a+b=7，ab=5，求（a-b）2的值。
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【題目】殲-20（英文：Chengdu J-20，綽號：威龍，北約命名：Fire Fang）是我國自主研發的一款單座、雙發動機并具備高隱身性、高態勢感知、高機動性等能力的第五代戰斗機。
殲-20在機腹部位有一個主彈倉，機身兩側的起落架前方各有一個側彈倉。殲-20的側彈艙門為一片式結構，這個彈艙艙門向上開啟，彈艙內滑軌的前端向外探出，使導彈頭部伸出艙外，再直接點火發射。
如圖是殲-20側彈艙內部結構圖，它的艙體橫截面是等腰梯形ABCD，AD//BC，AB = CD，BE⊥AD，CF⊥AD，側彈艙寬AE = 2.3米，艙底寬BC = 3.94米，艙頂與側彈艙門的夾角∠A = 53．
求（1）側彈艙門AB的長；
（2）艙頂AD與對角線BD的夾角的正切值．（結果精確到0.01，參考數據： 
， 
， 
）．
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【題目】如圖，拋物線
（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：
①4ac＜b2；
②方程
的兩個根是x1=﹣1，x2=3；
③3a+c＞0
④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1≤x＜3
⑤當x＜0時，y隨x增大而增大
其中結論正確的個數是（ ）
A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個
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