Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，連接AD，在AD的延長線上取一點E，連接BE，CE．

（1）求證：△ABE≌△ACE；
（2）當AE與AD滿足什么數量關系時，四邊形ABEC是菱形？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB=AC，點D為BC的中點，
∴∠BAE=∠CAE，
∵AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）
（2）解：當AE=2AD（或AD=DE或DE= AE）時，四邊形ABEC是菱形
理由如下：
∵AE=2AD，∴AD=DE，
又∵點D為BC中點，
∴BD=CD，
∴四邊形ABEC為平行四邊形，
∵AB=AC，
∴四邊形ABEC為菱形
【解析】（1）用SAS可證△ABE≌△ACE；（2）先由有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可證四邊形ABEC為平行四邊形，再由有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可證四邊形ABEC為菱形。