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如圖：在平面直角坐標系中，網格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度； ① 將△ABC向x軸正方向平移5個單位得△A₁B₁C₁，② 將△ABC再以O為旋轉中心，旋轉180°得△A₂B₂C₂，畫出平移和旋轉后的圖形，并標明對應字母.

①答案見解析; ②答案見解析.

試題分析：①將A、B、C按平移條件找出它的對應點A₁、B₁、C₁，順次連接A₁B₁、B₁C₁、C₁A₁，即得到平移后的圖形；②利用關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分，分別作出點A、B、C的對應點，順次連接，即可解決問題．
試題解析：如圖,

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如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD為斜邊AC上的中線，將△ABD繞點D順時針旋轉α（0°＜α＜180°），得到△EFD，點A的對應頂點是E，點B的對應頂點是F，連接BE、CF。試判斷BE與CF的長度是否相等，并說明理由。

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在圖示的方格紙中

（1）作出△ABC關于MN對稱的圖形△A₁B₁C₁；
（2）說明△A₂B₂C₂是由△A₁B₁C₁經過怎樣的平移得到的？

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在正方形網格中建立如圖所示的平面直角坐標系xoy，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標是（4，4），請解答下列問題：

（1）將△ABC向下平移5個單位長度，畫出平移后的△A₁B₁C₁并寫出點A的對應點A₁的坐標；
（2）畫出△A₁B₁C₁關于y軸對稱的△A₂B₂C₂；
（3）將△ABC繞點C逆時針旋轉90°，畫出旋轉后的△A₃B₃C．

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如圖（1），小明將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片（如圖（2）），量得他們的斜邊長為10cm，較小銳角為30．再將這兩張三角紙片擺成如圖（3）的形狀，但點B、C、F、D在同一條直線上，且點C與點F重合（在圖（3）至圖（6）中統一用F表示）

小明在對這兩張三角形紙片進行如下操作時遇到了三個問題，請你幫助解決．
（1）將圖（3）中△ABF沿BD向右平移到圖（4）的位置，使點B與點F重合，請你求出平移的距離；
（2）將圖（3）中△ABF繞點F順時針方向旋轉30°到圖（5）的位置，A．F交DE于點G，請你求出線段FG的長度；
（3）將圖（3）中的△ABF沿直線AF翻折到圖（6）的位置，AB，交DE丁點H，請證明：AH=DH．