Question

【題目】如圖，OABC是平行四邊形，對角線OB在y軸正半軸上，位于第一象限的點A和第二象限的點C分別在雙曲線和的一支上，分別過點A、C作x軸的垂線，垂足分別為M和N，則有以下的結論：

①；②陰影部分面積是（k1+k2）；③當∠AOC=90°時，|k1|=|k2|；④若OABC是菱形，則兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱．其中正確的結論是（ ）

A．①②③ B．②④ C．①③④ D．①④

Answer 1

【答案】D.

【解析】

試題解析：作AE⊥y軸于E，CF⊥y軸于F，如圖，

∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴S△AOB=S△COB，

∴AE=CF，

∴OM=ON，

∵S△AOM=|k1|=OMAM，S△CON=|k2|=ONCN，

∴，故①正確；

∵S△AOM=|k1|，S△CON=|k2|，

∴S陰影部分=S△AOM+S△CON=（|k1|+|k2|），

而k1＞0，k2＜0，

∴S陰影部分=（k1-k2），故②錯誤；

當∠AOC=90°，

∴四邊形OABC是矩形，

∴不能確定OA與OC相等，

而OM=ON，

∴不能判斷△AOM≌△CNO，

∴不能判斷AM=CN，

∴不能確定|k1|=|k2|，故③錯誤；

若OABC是菱形，則OA=OC，

而OM=ON，

∴Rt△AOM≌Rt△CNO，

∴AM=CN，

∴|k1|=|k2|，

∴k1=-k2，

∴兩雙曲線既關于x軸對稱，也關于y軸對稱，故④正確．

故選D．