Question

閱讀理解題：
已知：如圖，△ABC中，AB=AC，P是底邊BC上的任一點（不與B、C重合），CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
求證：CD=PE+PF．
在解答這個問題時，小明與小穎的思路方法分別如下：
小明的思路方法是：過點P作PG⊥CD于G（如圖1），則可證得四邊形PEDG是矩形，也可證得△PCG≌△CPF，從而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
小穎的思路方法是：連接PA（如圖2），則S_△ABC=S_△PAB+S_△PAC，再由三角形的面積公式便可證得CD=PE+PF．
由此得到結論：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高．
閱讀上面的材料，然后解答下面的問題：
（1）針對小明或小穎的思路方法，請選擇倆人中的一種方法把證明過程補充完整
（2）如圖3，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，AB=AD=CD=2，E是BC上任意一點，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，試利用上述結論
求EM+EN的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）小明的思路方法是：過點P作PG⊥CD于G（如圖1），則可證得四邊形PEDG是矩形，也可證得△PCG≌△CPF，從而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．
（2）首先得出∠BDC=180°-∠BCD-∠DBC=90° 同理可得：∠ACB=30°，進而得出OB=OC由結論可得：EM+EN=CD=2．
解答：解：（1）證明：小明的思路方法：
過點P作PG⊥CD于G（如圖1），
∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
∴四邊形PEDG是矩形，
∴PE=DG
∵△ABC中，AB=AC，
∴△PCG≌△CPF，
∴PF=CG，
∴CD=PE+PF．

（2）設AC、BD交于O，
∵梯形ABCD中，AB=CD
∴梯形ABCD是等腰梯形
∴∠DCB=∠ABC=60°
∵AD∥BC
∴∠ADC=180-∠BCD=120°，∠ADB=∠DBC
∵AD=AB
∴∠ABD=∠ADB
∴∠DBC=∠ABD=∠ADB=30°
∴∠BDC=180°-∠BCD-∠DBC=90°
同理可得：∠ACB=30°
∴∠ACB=∠DBC
∴OB=OC
由結論可得：EM+EN=CD=2．
點評：本題綜合性較強，主要考查梯形的性質，三角形面積，全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等知識點，有一定的拔高難度，屬于難題．