Question

閱讀理解題：定義：如果一個數的平方等于－1，記為i²=－1，這個數i叫做虛數單位．那么形如a+bi（a，b為實數）的數就叫做復數， a叫這個復數的實部，b叫做這個復數的虛部，它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．例如計算：（2+i）+（3-4i）=5－3i．
【小題1】填空：i³=_____，i⁴="_______" ；
【小題2】計算：①；②；
【小題3】若兩個復數相等，則它們的實部和虛部必須分別相等，完成下列問題：
已知：（x+y）+3i=（1－x）－yi，（x，y為實數），求x，y的值．
【小題4】試一試：請利用以前學習的有關知識將化簡成a+bi的形式

Answer 1

【小題1】∵i²=-1，∴i³=i²•i=-1•i=-i，      1分
i⁴=i²•i²=-1•（-1）=1，                        2分
【小題2】①（2+i）（2-i）=4-i²=5；                3分
②（2+i）²=i²+4i+4=-1+4i+4=3+4i；           4分
【小題3】∵（x+y）+3i=（1-x）-yi，
∴x+y=1-x，3=-y，
∴x=2，y=-3；                                 6分
【小題4】原式=i．                      9分

解析