Question

下面是有關三角形內外角平分線的探究，閱讀后按要求作答：
探究1：如圖（1），在△ABC中，O是∠ABC與∠ACB的平分線BO和CO的交點，通過分析發現：∠BOC=90°+

1

2

∠A（不要求證明）．
探究2：如圖（2）中，O是∠ABC與外角∠ACD的平分線BO和CO的交點，試分析∠BOC與∠A有怎樣的數量關系？請說明理由．
探究3：如圖（3）中，O是外角∠DBC與外角∠ECB的平分線BO和CO的交點，則∠BOC與∠A有怎樣的數量關系？（只寫結論，不需證明）．結論：______．

Answer 1

（1）探究2結論：∠BOC=

1

2

∠A，
理由如下：
∵BO和CO分別是∠ABC和∠ACD的角平分線，
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠2=

1

2

∠ACD，
又∵∠ACD是△ABC的一外角，
∴∠ACD=∠A+∠ABC，
∴∠2=

1

2

（∠A+∠ABC）=

1

2

∠A+∠1，
∵∠2是△BOC的一外角，
∴∠BOC=∠2-∠1=

1

2

∠A+∠1-∠1=

1

2

∠A；

（2）探究3：∠OBC=

1

2

（∠A+∠ACB），∠OCB=

1

2

（∠A+∠ABC），
∠BOC=180°-∠0BC-∠OCB，
=180°-

1

2

（∠A+∠ACB）-

1

2

（∠A+∠ABC），
=180°-

1

2

∠A-

1

2

（∠A+∠ABC+∠ACB），
結論∠BOC=90°-

1

2

∠A．