Question

【題目】如圖，P是邊長為1的正方形ABCD對角線AC上一動點（P與A、C不重合），點E在射線BC上，且PE=PB．設AP=x，△PBE的面積為y．則能夠正確反映y與x之間的函數關系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：過點P作PF⊥BC于F，

∵PE=PB，
∴BF=EF，
∵正方形ABCD的邊長是1，
∴AC= = ，
∵AP=x，∴PC= ﹣x，
∴PF=FC= （ ﹣x）=1﹣ x，
∴BF=FE=1﹣FC= x，
∴S△PBE= BEPF= x（1﹣ x）=﹣ x2+ x，
即y=﹣ x2+ x（0＜x＜ ），
∴y是x的二次函數（0＜x＜ ），
故選A．
【考點精析】利用函數的圖象對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知函數的圖像是由直角坐標系中的一系列點組成；圖像上每一點坐標（x，y）代表了函數的一對對應值，他的橫坐標x表示自變量的某個值，縱坐標y表示與它對應的函數值．