Question

【題目】如圖，在樓房MN前有兩棵樹與樓房在同一直線上，且垂直于地面，為了測量樹AB、CD的高度，小明爬到樓房頂部M處，光線恰好可以經過樹CD的頂站C點到達樹AB的底部B點，俯角為37°，此時小亮測得太陽光線恰好經過樹CD的頂部C點到達樓房的底部N點，與地面的夾角為30°，樹CD的影長DN為15米，請求出樹AB和樓房MN的高度．

（,,,，結果精確到0.1m）

Answer 1

【答案】AB≈15.3米，樓高MN≈19.9米

【解析】分析：在Rt△CDN中，由于tan30°=，得到CD=tan30°DN=5≈8.65,于是得到BD=，在Rt△ABN中，根據三角函數的定義即可得到結論；

詳解：在Rt△CDN中，
∵tan30°=，
∴CD=tan30°DN=5≈8.65,，
∵∠CBD=37°，
∴BD=，
∴BN=DN+BD=11.53+15=26.53，
在Rt△ABN中，tan30°=，
∴AB=tan30°BN=×26.53≈15.3（米），
在Rt△MNB中，MN=BNtan37°=0.75×26.53≈19.9（米）
∴樹高AB是15.3米，樓房MN的高度是19.9米．