Question

【題目】如圖，已知點O為直線AB上一點，將一直角三角板的直角頂點放在點O處．

（1）如圖1，將三角板的一邊ON與射線OB重合，過點O在三角板的內部，作射線OC，使∠NOC：∠MOC=2：1，求∠AOC的度數；

（2）如圖2，將三角板繞點O逆時針旋轉一定角度到圖2的位置，過點O在三角板MON的內部作射線OC，使得OC恰好是∠MOB對的角平分線，此時∠AOM與∠NOC滿足怎樣的數量關系？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）120°；（2）∠AOM=2∠NOC，理由見解析

【解析】

（1）根據角的倍分關系，以及角的和差關系即可求解；

（2）令∠NOC為β，∠AOM為γ，∠MOC=90°-β，根據∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°即可得到∠AOM與∠NOC滿足的數量關系．

（1）∵∠NOC：∠MOC=2：1，

∴∠MOC=90°×=30°，

∴∠AOC=∠AOM+∠MOC=90°+30°=120°．

（2）∠AOM=2∠NOC，

令∠NOC為β，∠AOM為γ，∠MOC=90°﹣β，

∵∠AOM+∠MOC+∠BOC=180°，

∴γ+90°﹣β+90°﹣β=180°，

∴γ﹣2β=0，即γ=2β，

∴∠AOM=2∠NOC．