Question

【題目】（1）一般地，數軸上表示數m和數n的兩點之間的距離等于.如果表示數a和的兩點之間的距離是5，那么__________；

（2）若數軸上表示數a的點位于與6之間，求的值；

（3）當a取何值時，的值最小，最小值是多少？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）－7或3；（2）8；（3）當a=2時，的值最小，最小值為10，理由見解析.

【解析】

（1）根據題意可得，即，解關于a的方程即可；

（2）利用去掉絕對值符號，然后再合并即可；

（3）把理解為數a表示的點到數－7、2、3表示的點的距離之和，從而得到數a表示的點與數2表示的點重合時，最小，然后把a=2代入計算即可.

解：（1）根據題意，得，即，解得：或；

故答案為：－7或3；

（2）∵，∴；

（3）把理解為數a表示的點到數－7、2、3表示的點的距離之和，從而可得數a表示的點與數2表示的點重合時，最小，

當a=2時，，

所以當a=2時，的值最小，最小值為10.