【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點
、
，對
連續作旋轉變換依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，則第
個三角形的直角頂點的坐標是______．
【答案】
【解析】
觀察圖形不難發現，每3個三角形為一個循環組依次循環，△OAB每三次旋轉后回到原來的狀態，并且每三次向前移動了3+4+5=12個單位，用2018除以3，根據商和余數的情況確定出第
個三角形的直角頂點到原點O的距離，然后寫出坐標即可．
解：
點
，
，
，
，
，
由射影定理結合圖形可得，第
個三角形的直角頂點的坐標是
；
觀察圖形不難發現，每3個三角形為一個循環組依次循環，△OAB每三次旋轉后回到原來的狀態，并且每三次向前移動了3+4+5=12個單位，
余2，
第個三角形是第673組的第二個直角三角形，
第（2018）個三角形和第（2）個三角形的狀態一樣，
第個三角形的直角頂點的橫坐標是12×672+4
=8068,縱坐標是
.
故答案為：
手拉手全優練考卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(12分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于點D.點P從點D出發，沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發，速度都為每秒1個單位長度，當點P運動到C時，兩點都停止．設運動時間為t秒．
(1)求線段CD的長；
(2)設△CPQ的面積為S，求S與t之間的函數關系式，并確定在運動過程中是否存在某一時刻t，使得S△CPQ∶S△ABC＝9∶100？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
(3)當t為何值時，△CPQ為等腰三角形？
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=
，E是AD邊上的一點(點E與點A和點D不重合)，BE的垂直平分線交AB于點M，交DC于點N.
(1)證明：MN = BE.
(2)設AE=
，四邊形ADNM的面積為S，寫出S關于的函數關系式.
(3)當AE為何值時，四邊形ADNM的面積最大？最大值是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，一艘輪船在近海處由西向東航行，點C處有一燈塔，燈塔附近30海里的圓形區域內有暗礁，輪船在A處測得燈塔在北偏東60°方向上，輪船又由A向東航行40海里到B處，測得燈塔在北偏東30°方向上．
（1）求輪船在B處時到燈塔C處的距離是多少？
（2）若輪船繼續向東航行，有無觸礁危險？
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【題目】如圖所示，∠DBC＝90°，∠C＝45°，AC＝2，△ABC繞點B逆時針旋轉60°得到△DBE，連接AE．
（1）求證：△ABC≌△ABE；
（2）連接AD，求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D是AB延長線上的一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，AC平分∠DAE．
（1）DE與⊙O有何位置關系？請說明理由．
（2）若AB=6，CD=4，求CE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，Rt△OAB的直角邊OA在x軸上，頂點B的坐標為（6，8），直線CD交AB于點D（6，3），交x軸于點C（12，0）．
（1）求直線CD的函數表達式；
（2）動點P在x軸上從點（﹣10，0）出發，以每秒1個單位的速度向x軸正方向運動，過點P作直線l垂直于x軸，設運動時間為t．
①點P在運動過程中，是否存在某個位置，使得∠PDA=∠B？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
②請探索當t為何值時，在直線l上存在點M，在直線CD上存在點Q，使得以OB為一邊，O，B，M，Q為頂點的四邊形為菱形，并求出此時t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝﹣
x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線BC的解析式為y＝﹣x+6．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點M為線段BC上方拋物線上的任意一點，連接MB，MC，點N為拋物線對稱軸上任意一點，當M到直線BC的距離最大時，求點M的坐標及MN+NB的最小值；
(3)在(2)中，點M到直線BC的距離最大時，連接OM交BC于點E，將原拋物線沿射線OM平移，平移后的拋物線記為y′，當y′經過點M時，它的對稱軸與x軸的交點記為H．將△BOE繞點B逆時針旋轉60°至△BO1E1，再將△BO1E1沿著直線O1H平移，得到△B1O2E2，在平面內是否存在點F，使以點C，H，B1，F為頂點的四邊形是以B1H為邊的菱形．若存在，直接寫出點B1的橫坐標；若不存在，請說明理由．
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