Question

【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，點D是AB延長線上的一點，AE⊥DC交DC的延長線于點E，AC平分∠DAE．

（1）DE與⊙O有何位置關系？請說明理由．

（2）若AB=6，CD=4，求CE的長．

Answer 1

【答案】（1）相切，理由見解析；（2）CE=．

【解析】

（1）連接OC，利用切線的判定解答即可；

（2）過C作CF⊥OD于F，根據勾股定理和等面積公式解答即可．

（1）相切

理由：連接OC，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA，

∵AC平分∠EAB，

∴∠EAC=∠OAC，

則∠OCA=∠EAC，

∴OC∥AE，

∵AE⊥DE，

∴OC⊥DE，

∴DE是⊙O的切線；

（2）過C作CF⊥OD于F，

∵AB是⊙O的直徑，

∴CO=AB=3，

∴在△COD中，OC⊥DE，CD=4，

代入OD2=OC2+CD2得OD=5

由等面積求得CF=

∵CF⊥OD，AE⊥DE，AC平分∠EAB，

∴CE=CF=．