Question

反比例函數y=

k

x

的圖象如圖所示，點A是該圖象上一點AB⊥x軸于B，若△ABO的面積為3，則k的值為

 

．

Answer 1

分析：過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：根據題意可知：S_△AOB=

1

2

|k|=3，
又反比例函數的圖象位于第二象限，k＜0，
則k=-6．
故答案為：-6．

點評：主要考查了反比例函數y=

k

x

中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得三角形面積為

1

2

|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．