Question

【題目】有兩個大小完全一樣的長方形OABC和EFGH重合放在一起，邊OA、EF在數(shù)軸上，O為數(shù)軸原點（如圖1），長方形OABC的邊長OA的長為6個坐標單位．

（1）數(shù)軸上點A表示的數(shù)為　 　．

（2）將長方形EFGH沿數(shù)軸所在直線水平移動

①若移動后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的，則移動后點F在數(shù)軸上表示的數(shù)為　 　．

②若出行EFGH向左水平移動后，D為線段AF的中點，求當長方形EFGH移動距離x為何值時，D、E兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)是互為相反數(shù)？

Answer 1

【答案】（1）6；（2）①2或10．②x＝4

【解析】

（1）OA＝6，所以數(shù)軸上點A表示的數(shù)是6；

（2）①移動后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分是長方形，與長方形OABC的邊AB長度一樣．重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的，所以重疊部分另一邊是OA＝2，分兩種情況討論：向左平移和向右平移．

②平移后，點E對應(yīng)的數(shù)是﹣x，點F對應(yīng)的數(shù)是6﹣x，根據(jù)中點坐標公式點D對應(yīng)的數(shù)是6﹣0.5x，再根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為零，列方程解決問題．

解：（1）∵OA＝6，點A在原點的右側(cè)

∴數(shù)軸上點A表示的數(shù)是6．

故答案為：6．

（2）①移動后的長方形EFGH與長方形OABC重疊部分是長方形，與長方形OABC的邊AB長度一樣．重疊部分的面積恰好等于長方形OABC面積的，

所以重疊部分另一邊長度是OA＝2，分兩種情況討論：

當長方形EFGH向左平移時，OF＝2，在原點右側(cè)，

所以點F表示的數(shù)是2；

當長方形EFGH向右平移時．EA＝2，則AF＝6﹣2＝4，

所以OF＝OA+AF＝6+4＝10，點F在原點右側(cè)，所以點F表示的數(shù)是10.

故答案為：2或10．

②長方形EFGH向左移動距離為x，則平移后，點E對應(yīng)的數(shù)是﹣x，點F對應(yīng)的數(shù)是6﹣x，

∵D為線段AF的中點，

∴D對應(yīng)的數(shù)是＝6﹣0.5x，

要使D、E兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)是互為相反數(shù)，

則﹣x+6﹣0.5x＝0，

∴x＝4.