Question

設A、B兩點的坐標分別為（1，1）和（4，3），P點是x軸上的點，則PA+PB的最小值是______．

Answer 1

作點A關于x軸的對稱點A'，則A′坐標為（1，-1），
連接A′B交x軸于一點，此點就是點P，此時PA+PB最小，
作BE⊥y于一點E，延長A′A交BE于一點M，
∵PB=PA′，
∴PA+PB=BA′，
∵A、B兩點的坐標分別為（1，1）和（4，3），A′坐標為（1，-1），
∴BM=4-1=3，MA′=1+3=4，
∴BA′=

BM2+MA′2

=

32+42

=5．
∴PA+PB的最小值是5．
故答案為：5．