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如圖，中國首個空間實驗室“天宮一號”于2011年9月29日成功發射．某科技實驗小組也自行設計了火箭，經測試，該種火箭被豎直向上發射時，它的高度h（m）與時間t（s）的關系可以用公式h=-t²+10t-15表示，經過______s，火箭達到它的最高點10米處．

∵h=-t²+10t-15=-（t-5）²+10，
∴當t-5=0時，h有最大10米，因此t=5s，
∴經過5s，火箭達到它的最高點10米處．
故答案為：5．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

拋物線的頂點為（3，3），且點（2，-2）在拋物線上，求拋物線的解析式．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，頂點坐標為（2，-1）的拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A

、B兩點．
（1）求拋物線的表達式；
（2）設拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，連接AC、AD，求△ACD的面積；
（3）點E為直線BC上一動點，過點E作y軸的平行線EF，與拋物線交于點F．問是否存在點E，使得以D、E、F為頂點的三角形與△BCO相似？若存在，求點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-

x+b(b＞0)分別交x軸，y軸于A，B兩點，以OA，OB為邊作矩形OACB，D為BC的中點．以M（4，0），N（8，0）為斜邊端

點作等腰直角三角形PMN，點P在第一象限，設矩形OACB與△PMN重疊部分的面積為S．
（1）求點P的坐標．
（2）若點P關于x軸的對稱點為P′，試求經過M、N、P′三點的拋物線的解析式．
（3）當b值由小到大變化時，求S與b的函數關系式．
（4）若在直線y=-

x+b(b＞0)上存在點Q，使∠OQM等于90°，請直接寫出b的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在第一象限內，以

為半徑的圓⊙M經過點A（-1，0），B（3，0），與y軸相交于點C．
（1）在所給的坐標系中作出⊙M，并求M點的坐標；
（2）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（3）若D為⊙M上的最低點，E為x軸上的任一點，則在拋物線上是否存在這樣的點F，使得以點A、D、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說出理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線y=-

x+1交坐標軸于A、B點，以線段AB為邊向上作正方形ABCD，過點A、D、C的拋物線與直線的另一個交點為E．
（1）求點C、D的坐標
（2）求拋物線的解析式
（3）若拋物線與正方形沿射線AB下滑，直至點C落在x軸上時停止，求拋物線上C、E兩點間的拋物線所掃過的面積．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片，剪掉陰影部分所示的四個全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使A、B、C、D四個點重合于圖中的點P，正好形成一個底面是正方形的長方體包裝盒．
（1）若折疊后長方體底面正方形的面積為1250cm²，求長方體包裝盒的高；
（2）設剪掉的等腰直角三角形的直角邊長為x（cm），長方體的側面積為S（cm²），求S與x的函數關系式，并求x為何值時，S的值最大．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩形紙片OABC的長為4，寬為3，以長OA所在的直線為x軸，O為坐標原點建立平面直角坐標系；點P是OA邊上的動點（與點O、A不重合），現將△POC沿PC翻折得到△PEC，再在AB邊上選取適當的點D，將△PAD沿PD翻折，得到△PFD，使得直線PE、PF重合．
（1）若點E落在BC邊上，如圖①，求點P、C、D的坐標，并求過此三點的拋物線的函數關系式；
（2）若點E落在矩形紙片OABC的內部，如圖②，設OP=x，AD=y，當x為何值時，y取得最大值？
（3）在（1）的情況下，過點P、C、D三點的拋物線上是否存在點Q，使△PDQ是以PD為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點Q的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在一邊靠墻（墻足夠長）用120m籬笆圍成兩間相等的矩形雞舍，要使雞舍的總面積最大，則每間雞舍的長與寬分別是______m、______m．

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