Question

【題目】數學是一門充滿樂趣的學科，某校七年級小凱同學的數學學習小組遇到一個富有挑戰性的探究問題，請你幫助他們完成整個探究過程；

（問題背景）

對于一個正整數，我們進行如下操作：

（1）將拆分為兩個正整數，的和，并計算乘積；

（2）對于正整數，，分別重復此操作，得到另外兩個乘積；

（3）重復上述過程，直至不能再拆分為止，（即拆分到正整數1）；

（4）將所有的乘積求和，并將所得的數值稱為該正整數的“神秘值”，請探究不同的拆分方式是否影響正整數的“神秘值”，并說明理由.

（嘗試探究）：

（1）正整數2的“神秘值”是_________；

（2）為了研究一般的規律，小凱所在學習小組通過討論，決定再選擇兩個具體的正整數6和7，重復上述過程

探究結論：

如圖1所示，是小凱選擇的一種拆分方式，通過該拆分方法得到正整數6的“神秘值”為15.

請模仿小凱的計算方式，在圖2中，選擇另外一種拆分方式，給出計算正整數6的“神秘值”的過程；對于正整數7，請選擇一種拆分方式，在圖3中給出計算正整數7的“神秘值”的過程.

（結論猜想）

結合上面的實踐活動，進行更多的嘗試后，小凱所在學習小組猜測，正整數的“神秘值”與其拆分方法無關.請幫助小凱，利用嘗試成果，猜想正整數的“神秘值”的表達式為________.（用含字母的代數式表示，直接寫出結果）

Answer 1

【答案】嘗試探究：（1）1；（2）見解析；結論猜想：

【解析】

嘗試探究：（1）根據神秘值的定義，將正整值分解，求和即可；

（2）將6和7分解，直到不能分解位置，再將所有的乘積求和即可；

結論猜想：找出多個值的神秘值，再找出規律即可．

解：嘗試探究：（1）∵2可以分為1和1，
∴2的神秘值是1，

（2）如圖，

結論猜想：∵2的神秘值是1，3的神秘值是3，4的神秘值是6，5的神秘值是10，6的神秘值是15，7的神秘值是21，…，

∴正整值n（n＞1）的“神秘值”為n與n-1之積的一半，

即n的神秘值是（n＞1）．

故答案為正整值n（n＞1）的“神秘值”為n與n-1之積的一半；（n＞1）.