Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠1=∠2．

（1）請你添加一個與直線AC有關的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線；
（2）請你添加一個與∠1有關的條件，由此可得出BE是△ABC的外角平分線；
（3）如果“已知在△ABC中，∠1=∠2不變”，請你把（1）中添加的條件與所得結論互換，所得的命題是否是真命題，理由是什么？

Answer 1

【答案】
（1）解：AC∥BE；

（2）解：∠1=∠ABE或∠1=∠DBE

（3）解：是真命題，理由如下：

∵BE是△ABC的外角平分線，

∴∠ABE=∠DBE，

又∵∠ABD是三角形ABC的外角，

∴∠ABD=∠1+∠2，

即∠ABE+∠DBE=∠1+∠2，

又∵∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，

∴∠ABE=∠1，

∴AC∥BE．

【解析】①②要使BE是△ABC的外角平分線，結合三角形的外角的性質∠ABD=∠1+∠2，∠ABE=∠DBE，∠1=∠2，即證明∠ABE=∠1=∠DBE=∠2，進一步可得BE∥AC;

③根據平行線的性質和三角形的外角的性質即可證明。

本題綜合運用了角平分線定義、平行線的性質和三角形的外角的性質。

【考點精析】本題主要考查了命題與定理的相關知識點，需要掌握我們把題設、結論正好相反的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個叫做原命題，那么另一個叫做它的逆命題；經過證明被確認正確的命題叫做定理才能正確解答此題．