Question

（2004•四川）如圖，小莉的家在錦江河畔的電梯公寓AD內(nèi)，她家的河對(duì)岸新建了一座大廈BC，為了測(cè)量大廈的高度，小莉在她家的樓底A處測(cè)得大廈頂部B的仰角為60°，爬上樓頂D處測(cè)得大廈頂部B的仰角為30°，已知電梯公寓高82米，請(qǐng)你幫助小莉計(jì)算出大廈的高度BC及大廈與電梯公寓間的距離AC．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)B作BE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．解Rt△BDE與Rt△ABE可得BE的兩個(gè)值，再結(jié)合圖形可得關(guān)系式，解之即可得出答案．
解答：解：過(guò)B作BE⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．
在Rt△BDE中，
tan∠BDE=．
∴BE=DE•tan∠BDE．
在Rt△ABE中，tan∠BAE=．
∴BE=AE•tan∠BAE．
∴DE•tan∠BDE=AE•tan∠BAE．
∴DE•tan60°=（DE+82）•tan30°．
∴DE=（DE+82），
即3DE=DE+82．
∴DE=41．
∴AC=BE=41（米）．
∴BC=AE=41+82=123（米）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．