Question

【題目】（10分）如圖，線段AB上有一點O，AO=6㎝，BO=8㎝，點C從A出發以m ㎝/s的速度向B運動，點D從B出發以n ㎝/s的速度向A運動，∠POB=30°，C、D、P三點同時開始運動，點P繞點O逆時針旋轉一周后停止．

（1）若m=2，n=3，則經過 秒點C、D相遇；

（2）在（1）的條件下，若點P旋轉速度為每秒60°，求OP與AB垂直時，點C、D之間的距離；

（3）若OP=1 ㎝，當三點C、D、P重合時，求的值．

Answer 1

【答案】（1）; (2) 9cm或6cm;(3) 或1；

【解析】試題分析：（1）根據時間=路程÷速度即可解答；

（2）分兩種情況討論：①當OP在線段AB上方且垂直于AB時，②當OP在線段AB下方且垂直于AB時．

（3）分兩種情況討論：①當點P在點O左側時，②當點P在點O右側時．

試題解析：解：（1）．

（2）①當OP在線段AB上方且垂直于AB時，運動了1秒，此時CD＝9㎝；

②當OP在線段AB下方且垂直于AB時，運動了4秒，此時CD＝6㎝．

（3）①當點P在點O左側時， ，∴；

②當點P在點O右側時， ，∴．