Question

【題目】如圖所示，一透明的敞口正方體容器ABCD﹣A'B'C'D'裝有一些液體，棱AB始終在水平桌面上，液面剛好過棱CD，并與棱BB'交于點Q．此時液體的形狀為直三棱柱，其三視圖及尺寸見下圖所示請解決下列問題：

（1）CQ與BE的位置關系是　 ，BQ的長是　 dm：

（2）求液體的體積；（提示：直棱柱體積＝底面積×高）

（3）若容器底部的傾斜角∠CBE＝α，求α的度數．（參考數據：sin49°＝cos41°＝，tan37°＝）

Answer 1

【答案】（1）平行，3；（2）V液＝24（dm3）；（3）α＝37°．

【解析】

（1）如圖可直接得到CQ與BE的位置關系，再由勾股定理求BQ的長；

（2）根據三視圖得到直三棱柱的邊長，再由直棱柱體積＝底面積×高，即可求得；

（3）根據兩直線平行內錯角相等和三角函數值，即可求得.

（1）CQ∥BE，BQ＝＝3dm．

（2）V液＝×3×4×4＝24（dm3）．

（3）∵CQ∥BE，

∴∠CBE＝∠BCQ，

∵在Rt△BCQ中，tan∠BCQ＝＝，

∴∠BCQ＝37°，

∴α＝∠BCQ＝37°．