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觀察下列各等式：1²+1=1×2；2²+2=2×3；3²+3=3×4；4²+4=4×5；…請你把找到的規律用自然數n（n≥1）表示出來是________．

n²+n=n（n+1）
分析：觀察不難發現，一個數的平方加上它本身等于這個數乘以與它相鄰的下一個自然數，根據此規律寫出即可．
解答：∵1²+1=1×2，
2²+2=2×3，
3²+3=3×4，
4²+4=4×5，
…，
∴n²+n=n（n+1）．
故答案為：n²+n=n（n+1）．
點評：本題是對數字變化規律的考查，比較簡單，仔細觀察數據的變化情況便不難求解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各等式，并回答問題：

1×2

=1-

；

2×3

；

3×4

；

4×5

；…
（1）填空：

n(n+1)

（n是整數）；
（2）計算：

1×2

2×3

3×4

4×5

+…+

8×9

.
解：原式=(1-

)+(

)+…+(

)=1-

+…+

=1-

請同學們觀察上面解題過程后計算：

1×2

2×3

3×4

4×5

+…+

2009×2010

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各等式：

+(-1)=

÷(-1)，-4+2=(-4)÷2，(-

)+5=(-

)÷5，…
（1）以上各等式都有一個共同的特征：某兩個數字的

和

等于這兩個數的

商

；如果等號左邊的第一個數用x表示，第二個數用y表示，那么這些等式的共同特點可用含x，y的等式表示為

x+y=

．
（2）請你再找出一組滿足以上特征的兩個有理數，并寫成等式的形式：

（-

）+3=（-

）÷3

（-

）+3=（-

）÷3

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

觀察下列各等式：1²+1=1×2；2²+2=2×3；3²+3=3×4；4²+4=4×5；…請你把找到的規律用自然數n（n≥1）表示出來是

n²+n=n（n+1）

．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列各等式：

+(-1)=

÷(-1)，-4+2=(-4)÷2，(-

)+5=(-

)÷5，…
（1）以上各等式都有一個共同的特征：某兩個數字的______等于這兩個數的______；如果等號左邊的第一個數用x表示，第二個數用y表示，那么這些等式的共同特點可用含x，y的等式表示為______．
（2）請你再找出一組滿足以上特征的兩個有理數，并寫成等式的形式：______．

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觀察下列各等式：12+1=1×2；22+2=2×3；32+3=3×4；42+4=4×5；…請你把找到的規律用自然數n（n≥1）表示出來是________．

觀察下列各等式：1²+1=1×2；2²+2=2×3；3²+3=3×4；4²+4=4×5；…請你把找到的規律用自然數n（n≥1）表示出來是________．