【題目】已知：平行四邊形ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2﹣mx+
﹣
＝0的兩個實數根．
（1）m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；
（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？
【答案】（1）當m為1時，四邊形ABCD是菱形，邊長是
；（2）ABCD的周長是5．
【解析】
（1）根據菱形的性質可得出AB＝AD，結合根的判別式，即可得出關于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，將其代入原方程，解之即可得出菱形的邊長；
（2）將x＝2代入原方程可求出m的值，將m的值代入原方程結合根與系數的關系可求出方程的另一根AD的長，再根據平行四邊形的周長公式即可求出ABCD的周長．
解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB＝AD．
又∵AB、AD的長是關于x的方程x2﹣mx+
﹣
＝0的兩個實數根，
∴△＝（﹣m）2﹣4×（﹣）＝（m﹣1）2＝0，
∴m＝1，
∴當m為1時，四邊形ABCD是菱形．
當m＝1時，原方程為x2﹣x+＝0，即（x﹣）2＝0，
解得：x1＝x2＝，
∴菱形ABCD的邊長是．
（2）把x＝2代入原方程，得：4﹣2m+﹣＝0，
解得：m＝
．
將m＝代入原方程，得：x2﹣x+1＝0，
∴方程的另一根AD＝1÷2＝，
∴ABCD的周長是2×（2+）＝5．
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【題目】如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式
+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0．
（1） a=_____、b=_____、c=_____；
（2）求四邊形AOBC的面積；
（3）如果在第二象限內有一點P（m，
），且四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等 ，求出點P的坐標．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，BC是⊙O的直徑，弦AF交BC于點E，延長BC到點D，連接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF． 
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為5，CE=2，求EF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學九（2）班同學為了了解2019年某小區家庭月均用水情況，隨機調查了該小區的部分家庭，并將調查數據進行如下整理：
月均用水量 | 頻數 | 頻率 |
| 6 | 0.12 |
| ________ | 0.24 |
| 16 | 0.32 |
| 10 | 0.20 |
| 4 | ________ |
| 2 | 0.04 |
請解答以下問題：
（1）把上面的頻數分布表和頻數分布直方圖補充完整；
（2）月均用水量的中位數落在第________小組；
（3）若該小區有1000戶家庭，根據調查數據估計，該小區月均用水量超過20噸的家庭大約有多少戶？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如果兩個角的差的絕對值等于90°，就稱這兩個角互為垂角，例如：∠1＝120°，∠2＝30°，|∠1﹣∠2|＝90°，則∠1和∠2互為垂角，（本題中所有角都是指大于0°且小于180°的角）
（1）如圖1所示，O為直線AB上一點，OC⊥AB，OE⊥OD，圖中哪些角互為垂角？（寫出所有情況）
（2）如圖2所示，O為直線AB上一點，∠AOC＝60°，將∠AOC繞點O順時針旋轉n°（0°＜n＜120），OA旋轉得到OA′，OC旋轉得到OC′，當n為何值時，∠AOC′與∠BOA′互為垂角？
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【題目】某中學學生為了解該校學生喜歡球類活動的情況，隨機抽取了若干名學生進行問卷調查（要求每位學生只能填寫一種自己喜歡的球類），并將調查的結果繪制成如下的兩幅不完整的統計圖．
請根據圖中提供的信息，解答下面的問題：
（1）參加調查的學生共有 人，在扇形圖中，表示“其他球類”的扇形的圓心角為 度；
（2）將條形圖補充完整；
（3）若該校有2000名學生，則估計喜歡“籃球”的學生共有多少人呢？
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【題目】如圖，將三角形向右平移3個單位長度，再向上平移2個單位長度，則平移后三個頂點的坐標為（ ）
A.（-1，-1），（2，3），（5，1）
B.（-1，1），（3，2），（5，1）
C.（-1，1），（2，3），（5，1）
D.（1，-1），（2，2），（5，1）
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【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，直線DA與⊙O相切于點A，DO交⊙O于點C，連接BC，若∠ABC=21°，則∠ADC的度數為（ ）
A.46°
B.47°
C.48°
D.49°
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【題目】小明同學三次到某超市購買A、B兩種商品，其中僅有一次是由折扣的，購買數量及消費金額如下表:
解答下列問題:
(1)第_______次購買的商品有折扣；
(2)求A、B兩種商品的原價；
(3)若購買A、B兩種商品的折扣數相同，則折扣數為______折；
(4)小明同學再次購買A、B兩種商品共10件，在(3)的折扣數的前提下，這10件商品的消費金額不超過200元，求至少購買A商品的件數.
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