Question

如圖，在邊長為24 cm的正方形紙片ABCD上，剪去圖中陰影部分的四個全等的等腰直角三角形，再沿圖中的虛線折起，折成一個長方體形狀的包裝盒(A．B．C．D四個頂點正好重合于上底面上一點)．已知E、F在AB邊上，是被剪去的一個等腰直角三角形斜邊的兩個端點，設AE＝BF＝x(cm)．

(1)若折成的包裝盒恰好是個正方體，試求這個包裝盒的體積V；

(2)某廣告商要求包裝盒的表面(不含下底面)面積S最大，試問x應取何值？

Answer 1

答案：
解析：

分析：(1)根據已知得出這個正方體的底面邊長a＝x，EF＝＝2x，再利用AB＝24 cm，求出x即可得出這個包裝盒的體積V； 　　(2)利用已知表示出包裝盒的表面，進而利用函數最值求出即可． 　　解答：解：(1)根據題意，知這個正方體的底面邊長a＝x，EF＝＝2x， 　　∴x＋2x＋x＝24， 　　解得：x＝6， 　　則a＝6， 　　V＝a3＝＝432(cm3)； 　　(2)設包裝盒的底面邊長為acm，高為hcm，則a＝，h＝， 　　∴S＝4ah＋a2＝4x(12－x)＋＝－6x2＋96x＝－6(x－8)2＋384， 　　∵0＜x＜12， 　　∴當x＝8時，S取得最大值384 cm2． 　　點評：此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數最值求法，根據已知得出正方體的邊長x＋2x＋x＝24是解題關鍵．

提示：

二次函數的應用．