Question

（2011廣西崇左，24，14分）（本小題滿分14分）如圖，在邊長為8的正方形ABCD

中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O為圓心，OA的長為半徑的圓交邊CD于點M，連接OM，過點M作圓O的切線交邊BC于點N.

（1）       求證：△ODM∽△MCN；

（2）       設DM=x，求OA的長（用含x的代數式表示）；

（3）       在點O運動的過程中，設△CMN的周長為p，試用含x的代數式表示p，你能發現怎樣的結論？

 

Answer 1

（1）證明：∵MN為切線，∴OM⊥MN，

∴∠NMC=90°-∠OMD=∠DOM，

∴Rt△DOM∽Rt△CMN.

（2）設OA=y，Rt△ODM中，DM ²=OM ²- DO ²=OA ²- DO²,

即x²=y²-(8-y)²,解得OA=y =

（3）由（1）知△DOM ∽△CMN，相似比為，

故p=.

故p為定值16.

解析:略