Question

【題目】如圖，在四邊形的邊上任取一點（點不與點、點重合），分別連接，，可以把四邊形分成三個三角形，如果其中有兩個三角形相似，我們就把叫做四邊形的邊上的相似點；如果這三個三角形都相似，我們就把叫做四邊形的邊上的強相似點．

如圖，畫出矩形中的邊上的一個強相似點．（要求：畫圖工具不限，不寫畫法，保留畫圖痕跡或有必要說明）．

對于任意的一個矩形，是否一定存在強相似點？如果一定存在，請說明理由；如果不一定存在，請舉出反例．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

（1）以CD為直徑畫弧，取該弧與AB的一個交點即為所求；

（2）根據（1）的作法，若矩形的寬大于長的一半，則圓與另一邊沒有交點，也就不存在全相似點．

如圖所示：點是四邊形的邊上的相似點，

；

由可知，當矩形的長時，圓與沒有交點，所以邊上不存在這樣的全相似點．