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數學興趣小組想測量一棵樹的高度，在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為

米．同時另一名同學測量一棵樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖），其影長為

米，落在地面上的影長為

米，則樹高為　　　米．

4.2

設從墻上的影子的頂端到樹的頂端的垂直高度是x米．則有

，解得x=3．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

寬與長的比是

的矩形叫黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協調，勻稱的美感．現將小波同學在數學活動課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：

第一步：作一個正方形ABCD；
第二步：分別取AD，BC的中點M，N，連接MN；
第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；
第四步：過E作EF⊥AD，交AD的延長線于F．
請你根據以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC∽△DEF，如果∠A=55º，∠B=100º，則∠F=（）

A．55º

B．100º

C．25º

D．30º

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB=AD=3，邊BC, AB分別在x軸和y軸上，已知點C的坐標分別為（4,0）。動點P從B點出發，以每秒1個單位的速度沿BC方向作勻速直線運動，同時點Q從D點出發，以與P點相同的速度沿DA方向運動，當Q點運動到A點時, P,Q兩點同時停止運動。設點P運動時間為t，
(1)求線段CD的長。
(2) 連接PQ交直線AC于點E，當AE : EC="1" : 2時，求t的值，并求出此時△PEC的面積。
(3) 過Q點作垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N，連接PM，
①是否存在某一時刻，使以Ｍ、P、Ｃ三點為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
②當t= 時，點P、M、D在同一直線上。（直接寫出）