Question

【題目】已知二次函數y=x2+bx+c的圖象與直線y=x+1相交于點A（﹣1，m）和點B（n，5）．
（1）求該二次函數的關系式；
（2）在給定的平面直角坐標系中，畫出這兩個函數的大致圖象；
（3）結合圖象直接寫出x2+bx+c＞x+1時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵二次函數y=x2+bx+c的圖象與直線y=x+1相交于點A（﹣1，m）和點B（n，5），

∴m﹣1+1=0，n=1=5，即n=4，

∴點A（﹣1，0），點B（4，5），

∴ 解得 ，

∴二次函數的吉祥物為y=x2﹣2x﹣3

（2）解：這兩個函數圖象如圖所示，

（3）解：由圖象可知，x2+bx+c＞x+1時，x＜﹣1或x＞4
【解析】（1）首先求出A、B兩點坐標，利用待定系數法即可解決問題．（2）利用描點法畫出函數圖象即可．（3）根據圖象二次函數的圖象在一次函數的圖象上方，即可寫出自變量的取值范圍．