Question

31、已知線段AB=10cm，直線AB上有一點C，BC=6cm，M為線段AB的中點，N為線段BC的中點，求線段MN的長．

Answer 1

分析：根據題意，正確畫圖，在畫圖時，應考慮到A、B、C三點之間的位置關系的多種可能：
（1）點C在線段AB上；
（2）點C在線段AB的延長線上．

解答：解：（1）若為圖1情形，∵M為AB的中點，
∴MB=AB=5cm，
∵N為BC的中點，
∴NB=BC=3cm，
∴MN=MB-NB=2cm；

（2）若為圖2情形，∵M為AB的中點，
∴MB=AB=5cm，
∵N為BC的中點，
∴NB=BC=3cm，
∴MN=MB+BN=8cm．

點評：在未畫圖類問題中，正確畫圖很重要．本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性．在今后解決類似的問題時，要防止漏解．利用中點性質轉化線段之間的倍分關系是解題的關鍵．