Question

【題目】如圖，直線和拋物線都經過點A（1，0），B，且當時，二次函數的值為．

（1）求的值和拋物線的解析式；

（2）求不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）m=1；y=x23x+2；（2）x<1或x>3.

【解析】

（1）直接把點A（1，0）代入直線y=x+m即可得出m的值；再把點A（1，0）與當x=4時，y=6代入拋物線y=x2+bx+c即可得出b、c的值，進而得出拋物線的解析式；

（2）根據（1）中m、b、c的值即可得出一次函數與二次函數的解析式，故可得出B點坐標，根據函數的圖象即可得出結論．

(1)∵直線y=x+m和經過點A(1,0)，

∴1+m=0，解得m=1；

∵拋物線y=x2+bx+c經過點A(1,0)，且當x=4時，二次函數的值為6，

∴ ,解得，

∴拋物線的解析式為y=x23x+2；

(2)∵由(1)知m=1,拋物線的解析式為y=x23x+2，

∴直線的解析式為y=x1，

∴ ,解得 或，

∴B(3,2).

∵由函數圖象可知，當x<1或x>3時，二次函數的值大于一次函數的值，

∴不等式x2+bx+c>x+m的解集為x<1或x>3.