Question

如圖，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，下列結(jié)論正確的有（　　）
①EF∥AB；           
②S四邊形ADFE=

1

2

AF×DE；
③∠BAF=∠CAF；       
④∠BDF+∠FEC=2∠BAC．

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：由于將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠1=∠3，∠2=∠4，而點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，∠1≠∠2，可對(duì)③進(jìn)行判斷；于是∠1≠∠4，則可對(duì)①進(jìn)行判斷；再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到DE垂直平分AF，則S_{四邊形AEFD}=2S_△ADE=2×

1

2

OA•DE=OA•DE=

1

2

AF•DE，可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠BDF=∠1+∠3，∠FEC=∠2+∠4，則∠BDF+∠FEC=2∠1+2∠2=2∠BAC，可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：如圖，
∵將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，
∴∠1≠∠2，所以③錯(cuò)誤；
∴∠1≠∠4，
∴EF與AB不平行，所以①錯(cuò)誤；
∵將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A與BC邊的中點(diǎn)F重合，
∴DE垂直平分AF，
∴S_{四邊形AEFD}=2S_△ADE=2×

1

2

OA•DE=OA•DE=

1

2

AF•DE，所以②正確；
∵∠BDF=∠1+∠3，∠FEC=∠2+∠4，
而∠1=∠3，∠2=∠4，
∴∠BDF=2∠1，∠FEC=2∠2，
∴∠BDF+∠FEC=2∠1+2∠2=2∠BAC，所以④正確．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分．