Question

【題目】如圖，中，點是邊上一個動點，過作直線，交的平分線于點，交的外角平分線于點．

請說明：；

當點在邊上運動到何處時，四邊形是矩形？為什么？

在的條件下，滿足什么條件時，四邊形是正方形？為什么？

當點在邊上運動時，四邊形可能是菱形嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當點P在AC中點時，四邊形AECF是矩形，理由見解析；（3）當時，四邊形是正方形，理由見解析；（4）四邊形BECF不可能是菱形，理由見解析.

【解析】

(1)首先證明，根據等角對等邊可得,同理可得,進而得到;
(2)當點P在AC中點時,四邊形AECF是矩形,首先根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形AECF是平行四邊形,再證明即可;
(3)利用已知得出,結合正方形的判定得出即可;
(4)利用菱形的判定得出即可.

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

同理，

∴；

當點在中點時，四邊形是矩形，

∵，，

∴四邊形是平行四邊形，

又∵，

∴平行四邊形是矩形；

當時，四邊形是正方形，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴平行四邊形是正方形；

四邊形不可能是菱形，

∵，

∴，

∴四邊形不可能是菱形．