【題目】“如果二次函數
的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程
有兩個不相等的實數根．”請根據你對這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關于x的方程
的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關系是【 】
A. m＜a＜b＜n B. a＜m＜n＜b C. a＜m＜b＜n D. m＜a＜n＜b
【答案】A
【解析】依題意畫出函數y=（x-a）（x-b）圖象草圖，根據二次函數的增減性求解．
解：依題意，畫出函數y=（x-a）（x-b）的圖象，如圖所示．
函數圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個交點的橫坐標分別為a，b（a＜b）．
方程1-（x-a）（x-b）=0
轉化為（x-a）（x-b）=1，
方程的兩根是拋物線y=（x-a）（x-b）與直線y=1的兩個交點．
由m＜n，可知對稱軸左側交點橫坐標為m，右側為n．
由拋物線開口向上，則在對稱軸左側，y隨x增大而減少，則有m＜a；在對稱軸右側，y隨x增大而增大，則有b＜n．
綜上所述，可知m＜a＜b＜n．
故選A．
“點睛”本題考查了二次函數與一元二次方程的關系，考查了數形結合的數學思想．解題時，畫出函數草圖，由函數圖象直觀形象地得出結論，避免了繁瑣復雜的計算．
出彩同步大試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中的假命題是( )
A. 過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行
B. 平行于同一直線的兩條直線平行
C. 直線y＝2x﹣1與直線y＝2x+3一定互相平行
D. 如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角
B.內錯角相等
C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行
D.一個角的補角一定是鈍角
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=﹣2x+10與x軸，y軸相交于A，B兩點，點C的坐標是（8，4），連接AC，BC．
（1）求過O，A，C三點的拋物線的解析式，并判斷△ABC的形狀；
（2）動點P從點O出發，沿OB以每秒2個單位長度的速度向點B運動；同時，動點Q從點B出發，沿BC以每秒1個單位長度的速度向點C運動．規定其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．設運動時間為t秒，當t為何值時，PA=QA？
（3）在拋物線的對稱軸上，是否存在點M，使以A，B，M為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖表示兩輛汽車行駛路程與時間的關系（汽車B在汽車A后出發）的圖象，試回答下列問題：
（1）圖中l1 ， l2分別表示哪一輛汽車的路程與時間的關系？
（2）寫出汽車A和汽車B行駛的路程s與時間t的函數關系式，并求汽車A和汽車B的速度；
（3）圖中交點的實際意義是什么？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在下列長度的三條線段中，能組成三角形的是( )
A.3cm，5cm，8cm B.8cm，8cm，18cmC.1cm， 1cm，1cmD.3cm，4cm，8cm
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,分別以點A,C為圓心,大于 
AC長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN,與AC,BC分別交于點D,E,連接AE.
（1）求∠ADE的度數(直接寫出結果);
（2）當AB=3,BC=4時,求△ABE的周長.
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