Question

【題目】一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作；在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．

（1）如圖1，矩形ABCD中，若AB=3，BC=9，則稱矩形ABCD為　　階奇異矩形．

（2）如圖2，矩形ABCD長為7，寬為3，它是奇異矩形嗎？如果是，請寫出它是幾階奇異矩形，并在圖中畫出裁剪線；如果不是，請說明理由．

（3）已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，請畫出矩形ABCD及裁剪線的示意圖，并在圖的下方直接寫出a的值．

Answer 1

【答案】（1）2 （2）矩形ABCD是4階奇異矩形 （3）圖形見解析

【解析】試題分析：（1）已知經過2次操作后剩下的矩形為正方形， 所以矩形ABCD為2階奇異矩形. （1）根據已知操作步驟畫出即可；（2）根據已知得出符合條件的有4種情況，畫出圖形即可．

解：（1）∵第2次操作后，剩下的矩形為正方形，

∴ 矩形ABCD為2階奇異矩形

（2）矩形ABCD是4階奇異矩形，裁剪線的示意圖如下：

（3）裁剪線的示意圖如下：