Question

如圖，等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動（運動開始時，點M與點A重合，點N到達點B時運動終止），過點M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點．線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S，運動的時間為t．則大致反映S與t變化關系的圖象是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：利用直角梯形的面積公式，由MN=1不變，可知四邊形MNQP的面積隨（PM+QN）的變化而變化，找到特殊點過點C作CG⊥AB，可分析得出四邊形MNQP的面積變化情況．

解答：解：過點C作CG⊥AB，
∵MN=1，四邊形MNQP為直角梯形，
∴四邊形MNQP的面積為S=

1

2

MN×（PM+QN），
∴N點從A到G點四邊形MNQP的面積為S=

1

2

MN×（PM+QN）中，PM，QN都在增大，所以面積也增大；
當QN=CG時，QN開始減小，但PM仍然增大，且PM+QN不變，
∴四邊形MNQP的面積不發生變化，
當PM＜CG時，PM+QN開始減小，
∴四邊形MNQP的面積減小，
∴符合要求的只有A．
故選A．

點評：此題主要考查了直角梯形的面積求法，以及動點函數的應用，由動點找特殊點，是解決問題的關鍵．