Question

如圖，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的兩動點，且總使AD=BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則

FG

AF

=（　　）

• A．

  1

  2

• B．2
• C．

  3

• D．

  3

  3

Answer 1

分析：根據等邊三角形性質得出AC=AB，∠BAC=∠B=60°，證△ABE≌△CAD，推出∠BAE=∠ACD求出∠AFD=∠BAC=60°求出∠FAG=30°，即可求出答案．

解答：證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=AB，∠BAC=∠B=60°，
在△ABE和△CAD中

AB=AC ∠B=∠DAC BE=AD

∴△ABE≌△CAD （SAS），
∴∠BAE=∠ACD，
∴∠AFD=∠CAE+∠ACD=∠CAE+∠BAE=∠BAC=60°，
∵AG⊥CD，
∴∠AGF=90°，
∴∠FAG=30°，
∴sin30°=

FG

AF

=

1

2

，
即

FG

AF

=

1

2

．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定等邊三角形性質，特殊角的三角函數值，含30度角的直角三角形性質的應用，主要考查學生的推理能力．