Question

【題目】跳臺滑雪是冬季奧運會比賽項目之一，如圖平面直角坐標系是跳臺滑雪的截面示意圖，運動員沿滑道下滑，在軸上的點起跳，點距落地水平面軸，運動員落地的雪面開始是一段曲線，到達點后變為水平面，點距軸的水平距離為．運動員（看成點）從點起跳后的水平速度為，點是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實驗表明：，的豎直距離與飛出時間的平方成正比，且時；，的水平距離是米．

（1）用含的代數式表示；

（2）用含、的代數式表示點的橫坐標和縱坐標，并求與的關系式（不寫的取值范圍）；

（3）奧運組委會規定，運動員落地點距起跳點的水平距離為運動員本次跳躍的成績，并且參賽的達標成績為．在運動員跳躍的過程中，點處有一個攝像頭，記錄運動員的空中姿態，當運動員飛過點時，在點上方可被攝像頭抓拍到．若運動員本次跳躍達到達標成績，并且能被處攝像頭抓拍，求從點起跳后的水平速度的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）設，根據時，求出k=5，由此得到答案；

（2）由題意得， ，根據由題意得得到，代入函數解析式；

（3）由時，求出或（舍去），解得，根據x=100時，解得，由此得到答案.

（1）設，

∵時，

∴k=5，

∴；

（2）由題意得， ，

∵，

∴，

∴；

（3）∵，

∴當時，，

解得或（舍去），

由題意可知解得，

當時，，

解得由二次函數圖象及的實際意義可知，，

∵，

∴.