Question

【題目】如圖，是半徑為4的的內接三角形，連接，點分別是的中點.

（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；

（2）填空：①若，當時，四邊形的面積是__________；②若，當的度數為__________時，四邊形是正方形.

Answer 1

【答案】（1）四邊形是平行四邊形，見解析；（2）①6，②75°或15°．

【解析】

（1）利用中位線性質，中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，只要證明DG=EF，DG∥EF即可解決問題；
（2）①只要證明四邊形DEFG是矩形即可解決問題；
②分點C在優弧AB或劣弧AB上兩種情形討論即可.

解：

⑴四邊形是平行四邊形．

∵點分別是的中點，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）①連接，

∵，

∴

∴，

∵，

∴，同理，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴四邊形的面積=，故答案為6；

②當是優弧的中點時，四邊形是正方形，此時，

當是劣弧的中點時，四邊形是正方形，此時，故答案為75°或15°．