Question

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD=DE．

（1）若∠BAE=40°，求∠C的度數(shù)；

（2）若△ABC周長(zhǎng)為15cm，AC=6cm，求DC長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）35°；（2）4.5cm.

【解析】

（1）根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案；
（2）根據(jù)已知能推出2DE+2EC=8cm，即可得出答案．

解：（1）∵AD⊥BC，BD=DE

∴AD垂直平分BE，

∵EF垂直平分AC，
∴AB=AE=EC，
∴∠C=∠CAE，
∵∠BAE=40°，
∴∠AED=70°，
∴∠C=∠AED=35°；
（2）∵△ABC周長(zhǎng)15cm，AC=6cm，
∴AB+BE+EC=9cm，
即2DE+2EC=9cm，
∴DE+EC=DC=4.5cm．