Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x經過點A，作AB⊥x軸于點B，將△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到△CBD，若點B的坐標為（2，0），則點C的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（﹣1，）

【解析】

試題分析：過點C作CE⊥x軸于點E，

∵OB=2，AB⊥x軸，點A在直線y=x上，

∴AB=2，OA==4，

∴RT△ABO中，tan∠AOB==，

∴∠AOB=60°，

又∵△CBD是由△ABO繞點B逆時針旋轉60°得到，

∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，

∴△OBD是等邊三角形，

∴DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，

∴CO=CD﹣DO=2，

在RT△COE中，OE=COcos∠COE=2×=1，

CE=COsin∠COE=2×=，

∴點C的坐標為（﹣1，）