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13、如右圖，拋物線的對稱軸是直線x=3，拋物線與x軸交于A、B兩點，若A點的坐標是（1，0），則B點的坐標是

（5，0）

．

分析：根據拋物線的對稱性，可得出點A、B關于直線x=3對稱，由點A的坐標得出點B的坐標．

解答：解：∵A點的坐標是（1，0），
∴點A到直線x=3的距離為2，
∵拋物線的對稱軸是x=3，
∴點B到直線x=3的距離為2，
∴A點的坐標是（5，0）．
故答案為：（5，0）．

點評：本題考查了拋物線與x軸的交點問題，注：拋物線是軸對稱圖形，對稱軸是x=-$frac{b}{2a}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，把拋物線y=-x²（虛線部分）向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得出拋物線l₁，拋物線l₂與拋物線l₁關于y軸對稱．點A，O，B分別是拋物線l₁，l₂與x軸的交點，D，C分別是拋物線l₁，l₂的頂點，線段CD交y軸于點E．
（1）分別寫出拋物線l₁與l₂的解析式；
（2）設P使拋物線l₁上與D，O兩點不重合的任意一點，Q點是P點關于y軸的對稱點，試判斷以P，Q，C，D為頂點的四邊形是什么特殊的四邊形？請說明理由．
（3）在拋物線l₁上是否存在點M，使得S_△ABM=S_{四邊形AOED}？如果存在，求出M點的坐

標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，將△ABC的三個頂點的橫坐標同時乘以-1得到三個新的頂點A′，B′，C′，則△ABC與△A′B′C′關于y軸對稱（對稱變換）；如圖2，將⊙O（x²+y²=2）向上平移2個單位，在向右平移3個單位得到⊙A （x-3）²+（y-2）²=2（平移變換）；如圖3，把y=x²的圖象上點的橫坐標不變，所有點的縱坐標同時乘以4得到一個新圖象，則新圖象的解析式為

y=x2，即y=4x²（伸縮變換）．試回答問題：
（1）y=x²-x+1的圖象關于原點對稱圖象的解析式為

；
（2）將y=-

的圖象向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得到的圖象的解析式為

；
（3）將y=5x+1的圖象所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的

，得到的圖象的解析式為

；
（4）試探究：拋物線y=3x²-6x+1是由拋物線y=x²通過怎樣的變換而得到的？

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•寶山區一模）在平面直角坐標系中，拋物線過原點O，且與x軸交于另一點A（A在O右側），頂點為B．艾思軻同學用一把寬3cm的矩形直尺對拋物線進行如下測量：（1）量得OA=3cm，（2）當把直尺的左邊與拋物線的對稱抽重合，使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合時（如圖1），測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數為4.5cm．
艾思軻同學將A的坐標記作（3，0），然后利用上述結論嘗試完成下列各題：
（1）寫出拋物線的對稱軸；
（2）求出該拋物線的解析式；
（3）探究拋物線的對稱軸上是否存在使△ACD周長最小的點D；
（4）然后又將圖中的直尺（足夠長）沿水平方向向右平移到點A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點H，G，交拋物線于E，F，探究梯形EFGH的面積S與線段EF的長度是否存在函數關系．
同學：如上述（3）（4）結論存在，請你幫艾思軻同學一起完成，如上述（3）（4）結論不存在，請你告訴艾思軻同學結論不存在的理由．

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艾思軻同學將A的坐標記作（3，0），然后利用上述結論嘗試完成下列各題：
（1）寫出拋物線的對稱軸；
（2）求出該拋物線的解析式；
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