Question

【題目】如圖，直線AB:y=一 x+2與x軸相交于點A，與y軸交于點B．直線CD：y=kx+b經過點c(一1，0)，D(0， )，與直線AB交于點E．

（1）求直線CD的函數關系式；
（2）連接BC，求△BCE的面積；
（3）設點Q的坐標為(m,2)，求m的值使得QA+QE值最小．

Answer 1

【答案】
（1）解:設直線 表達式為：

由題意得：

∴

∴直線 表達式為：

（2）解:∵

∴ , ∴E（2，1），

∵C（-1，0），A（4，0），

∴A C=5, OB=2,

∴

（3）解:點 關于直線 的對稱點為 ，連接 交直線 于點 ，則點 即為所求的點

設直線 表達式為：

由題意得：

∴

∴

∵ ∴ ∴ ∴

∴m=

【解析】（1）設直線 C D 表達式為： y = k x + b，用待定系數法即可求出直線CD的解析式 ；
（2）首先解直線AB與直線CD的解析式聯立的方程組求出E點的坐標，根據A,B,C,E四點的坐標得出AC,OB的長，及E點到y軸的距離，根據 S Δ B C E = S Δ A B C S Δ A C E帶值計算即可；
（3） E 關于直線 y = 2 的對稱點為 E’ ( 2 , 3 ) ，連接 A E’交直線 y = 2 于點 Q ，則點 Q 即為所求的點，用待定系數法求出直線 A E’的解析式，然后把y=2代入直線 A E’的解析式求出對應的x的值，從而得出Q點的坐標，得到m的值。