Question

【題目】如圖，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南安邊點A處，測得河的北岸邊點B在其北偏東45°方向，然后向西走60m到達C點，測得點B在點C的北偏東60°方向．回答下列問題：

（1）∠CBA的度數為 ．
（2）求出這段河的寬（結果精確到1m，備用數據 ≈1.41， ≈1.73．

Answer 1

【答案】
（1）15°
（2）

解：作BD⊥CA交CA的延長線于D，

設BD=xm，

∵∠BCA=30°，

∴CD= = x，

∵∠BAD=45°，

∴AD=BD=x，

∵CD﹣AD=AC=60，

∴ x﹣x=60，

解得x=30（ +1）≈82，

答：這段河的寬約為82m．

【解析】解：（1）由題意得，∠BAD=45°，∠BCA=30°，
∴∠CBA=∠BAD﹣∠BCA=15°．
所以答案是15°；
【考點精析】關于本題考查的三角形的外角，需要了解三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫三角形的外角；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角才能得出正確答案．