Question

【題目】如圖，已知菱形ABCD的周長是48cm， AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F，∠EAF＝2∠C．

（1）求∠C的度數；

（2）已知DF的長是關于x的方程x2－5x－a＝0的一個根，求該方程的另一個根．

Answer 1

【答案】（1）∠C＝600；（2）該方程的另一個根為－1.

【解析】

（1）根據∠EAF＝2∠C和四邊形的內角和即可求解；

（2）根據含30°的直角三角形求出DF的長，設方程的另外一個根為x1，根據根與系數的關系即可求解.

（1）解：∵AE⊥BC，AF⊥CD

∴∠F＝∠E＝900

在四邊形AECF中，

∠C＋∠FAE＝180°

∵∠EAF＝2∠C

∴∠C＝60°

（2）∵菱形ABCD的周長是48cm

∴AD＝12 cm ∠ADC＝1200

∴∠ADF＝600

在Rt△ADF中，∠DAF＝300

∴DF＝AD＝6cm

DF的長是關于x的方程x2－5x－a＝0的一個根

設方程的另外一個根為x1

根據根與系數的關系得：x1＋6＝5

∴x1＝－1

該方程的另一個根為－1