Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（6，0）、（0，4），點P是線段BC上的動點，當△OPA是等腰三角形時，則P點的坐標是__________．

Answer 1

【答案】（3，4）或（，4）或（6﹣，4）

【解析】分析：由矩形的性質得出BC=OA=6，AB=OC=4，∠B=∠OCB=90°，分三種情況：①當PO=PA時；②當AP=AO=6時；③當OP=OA=6時；分別求出PC的長，即可得出結果．

詳解：∵四邊形OABC是矩形，

∴BC=OA=6，AB=OC=4，∠B=∠OCB=90°，

分三種情況：如圖所示：

①當PO=PA時，P在OA的垂直平分線上，P是BC的中點，PC=3，

∴點P的坐標為（3，4）；

②當AP=AO=6時，BP=，

∴PC=6-2，

∴P（6-2，4）；

③當OP=OA=6時，PC=，

∴P（2，4）．

綜上所述：點P的坐標為（3，4）或（2，4）或（6-2，4）．

故答案為：（3，4）或（2，4）或（6-2，4）．